Selesaikan 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

Faktor

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

Sederhanakan 14x^{2}+x-3. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 14x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-6 b=7$$

Tulis ulang 14x^{2}+x-3 sebagai \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Faktorkan2x dalam 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Factor istilah umum 7x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Kalikan -4 kali 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Kalikan -112 kali -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

Tambahkan 4 sampai 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

Ambil akar kuadrat dari 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

Kalikan 2 kali 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±26}{56} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

Kurangi pecahan \frac{24}{56} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±26}{56} jika ± adalah minus. Kurangi 26 dari -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

Kurangi pecahan \frac{-28}{56} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{7} untuk x_{1} dan -\frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{7} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Kalikan \frac{7x-3}{7} kali \frac{2x+1}{2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Kalikan 7 kali 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Sederhanakan 14, faktor persekutuan terbesar di 28 dan 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluasi

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$