Selesaikan 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Tambahkan 1600 dan 36 untuk mendapatkan 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Kurangi 2500 dari kedua sisi.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Kurangi 2500 dari 1636 untuk mendapatkan -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-216. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-12 b=18$$

Tulis ulang x^{2}+6x-216 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Faktor x di pertama dan 18 dalam grup kedua.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-12=0 dan x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Tambahkan 1600 dan 36 untuk mendapatkan 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Kurangi 2500 dari kedua sisi.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Kurangi 2500 dari 1636 untuk mendapatkan -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, 24 dengan b, dan -864 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

24 kuadrat.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Tambahkan 576 sampai 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±120}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan -24 sampai 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Bagi 96 dengan 8.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±120}{8} jika ± adalah minus. Kurangi 120 dari -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Bagi -144 dengan 8.

$$x=-18$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=12 x=-18$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Tambahkan 1600 dan 36 untuk mendapatkan 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Kurangi 1636 dari kedua sisi.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Kurangi 1636 dari 2500 untuk mendapatkan 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Bagi 24 dengan 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Bagi 864 dengan 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Tambahkan 216 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sederhanakan.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=12 x=-18$$