Selesaikan 25y^2-54y-63=0

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

Cari nilai y

$$y=-\frac{21}{25}=-0,84$$

$$y=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 25y^{2}+ay+by-63. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -1575.

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -54.

$$a=-75 b=21$$

Tulis ulang 25y^{2}-54y-63 sebagai \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right).

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

Faktor 25y di pertama dan 21 dalam grup kedua.

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

Factor istilah umum y-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-3=0 dan 25y+21=0.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 25 dengan a, -54 dengan b, dan -63 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-54 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -4 kali 25.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Kalikan -100 kali -63.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

Tambahkan 2916 sampai 6300.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

Ambil akar kuadrat dari 9216.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

Kebalikan -54 adalah 54.

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

Kalikan 2 kali 25.

$$y=\frac{54±96}{50}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{54±96}{50} jika ± adalah plus. Tambahkan 54 sampai 96.

$$y=\frac{150}{50}$$

Bagi 150 dengan 50.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{54±96}{50} jika ± adalah minus. Kurangi 96 dari 54.

$$y=-\frac{42}{50}$$

Kurangi pecahan \frac{-42}{50} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=-\frac{21}{25}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Tambahkan 63 ke kedua sisi persamaan.

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Mengurangi -63 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

Kurangi -63 dari 0.

$$25y^{2}-54y=63$$

Bagi kedua sisi dengan 25.

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

Membagi dengan 25 membatalkan perkalian dengan 25.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

Bagi -\frac{54}{25}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{27}{25}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{27}{25} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{27}{25} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

Tambahkan \frac{63}{25} ke \frac{729}{625} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

Faktorkan y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

Tambahkan \frac{27}{25} ke kedua sisi persamaan.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$