Selesaikan 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gabungkan 25x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 24x^{2}+ax+bx-25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-30 b=20$$

Tulis ulang 24x^{2}-10x-25 sebagai \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Faktor 6x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Factor istilah umum 4x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 4x-5=0 dan 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan 25x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 24 dengan a, -10 dengan b, dan -25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Kalikan -96 kali -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Tambahkan 100 sampai 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Ambil akar kuadrat dari 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Kalikan 2 kali 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±50}{48} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{60}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±50}{48} jika ± adalah minus. Kurangi 50 dari 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-40}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan 25x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$24x^{2}-10x=25$$

Bagi kedua sisi dengan 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Membagi dengan 24 membatalkan perkalian dengan 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Bagi -\frac{5}{12}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{24}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{24} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{24} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Tambahkan \frac{25}{24} ke \frac{25}{576} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Tambahkan \frac{5}{24} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$