Selesaikan 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Faktor

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 24x^{2}+ax+bx+15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 38.

$$a=18 b=20$$

Tulis ulang 24x^{2}+38x+15 sebagai \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Faktor 6x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Factor istilah umum 4x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

38 kuadrat.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Kalikan -96 kali 15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Tambahkan 1444 sampai -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

Kalikan 2 kali 24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-38±2}{48} jika ± adalah plus. Tambahkan -38 sampai 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-36}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-38±2}{48} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-40}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{3}{4} untuk x_{1} dan -\frac{5}{6} untuk x_{2}.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{6} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Kalikan \frac{4x+3}{4} kali \frac{6x+5}{6} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

Kalikan 4 kali 6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Sederhanakan 24, faktor persekutuan terbesar di 24 dan 24.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$