Selesaikan 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Faktor

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 24x^{2}+ax+bx-21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-18 b=28$$

Tulis ulang 24x^{2}+10x-21 sebagai \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Faktor 6x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Factor istilah umum 4x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Kalikan -4 kali 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Kalikan -96 kali -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Tambahkan 100 sampai 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Ambil akar kuadrat dari 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Kalikan 2 kali 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±46}{48} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{36}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±46}{48} jika ± adalah minus. Kurangi 46 dari -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Kurangi pecahan \frac{-56}{48} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{4} untuk x_{1} dan -\frac{7}{6} untuk x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Kurangi \frac{3}{4} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Tambahkan \frac{7}{6} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Kalikan \frac{4x-3}{4} kali \frac{6x+7}{6} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Kalikan 4 kali 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Sederhanakan 24, faktor persekutuan terbesar di 24 dan 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$