Selesaikan 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Faktor

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 21x^{2}+ax+bx+36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 55.

$$a=27 b=28$$

Tulis ulang 21x^{2}+55x+36 sebagai \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Factor istilah umum 7x+9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

55 kuadrat.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Kalikan -4 kali 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Kalikan -84 kali 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Tambahkan 3025 sampai -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Kalikan 2 kali 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-55±1}{42} jika ± adalah plus. Tambahkan -55 sampai 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Kurangi pecahan \frac{-54}{42} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-55±1}{42} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Kurangi pecahan \frac{-56}{42} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{9}{7} untuk x_{1} dan -\frac{4}{3} untuk x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{9}{7} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Kalikan \frac{7x+9}{7} kali \frac{3x+4}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Kalikan 7 kali 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Sederhanakan 21, faktor persekutuan terbesar di 21 dan 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluasi

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$