Selesaikan 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Cari nilai x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 2020 dari kedua sisi.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2019x^{2}+ax+bx-2020. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Tulis ulang 2019x^{2}-x-2020 sebagai \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Faktorkanx dalam 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Factor istilah umum 2019x-2020 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2019x-2020=0 dan x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 2020 dari kedua sisi.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Kurangi x dari kedua sisi.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2019 dengan a, -1 dengan b, dan -2020 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Kalikan -4 kali 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Kalikan -8076 kali -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Tambahkan 1 sampai 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Ambil akar kuadrat dari 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Kalikan 2 kali 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±4039}{4038} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Kurangi pecahan \frac{4040}{4038} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±4039}{4038} jika ± adalah minus. Kurangi 4039 dari 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Bagi -4038 dengan 4038.

$$x=-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Bagi kedua sisi dengan 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Membagi dengan 2019 membatalkan perkalian dengan 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Bagi -\frac{1}{2019}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4038}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4038} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4038} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Tambahkan \frac{2020}{2019} ke \frac{1}{16305444} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Tambahkan \frac{1}{4038} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$