Selesaikan 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Cari nilai y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -1 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{15} dari 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktorkan y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Sederhanakan.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$