Selesaikan 2y^2+y-21=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 21 = 0$$

Cari nilai y

$$y = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$y=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2y^{2}+ay+by-21. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-6 b=7$$

Tulis ulang 2y^{2}+y-21 sebagai \left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right)$$

Faktor 2y di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$2y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Factor istilah umum y-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-3\right)\left(2y+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-3=0 dan 2y+7=0.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 1 dengan b, dan -21 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

1 kuadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -21.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 168.

$$y=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$y=\frac{-1±13}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$y=\frac{-1±13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±13}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 13.

$$y=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±13}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari -1.

$$y=-\frac{14}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Tambahkan 21 ke kedua sisi persamaan.

$$2y^{2}+y-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Mengurangi -21 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2y^{2}+y=-\left(-21\right)$$

Kurangi -21 dari 0.

$$2y^{2}+y=21$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{21}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{21}{2}$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{21}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{21}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorkan y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$