Selesaikan 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

Cari nilai y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 2 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 kuadrat.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 sampai 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Bagi -2+2\sqrt{3} dengan 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{3} dari -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Bagi -2-2\sqrt{3} dengan 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$2y^{2}+2y=1$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktorkan y^{2}+y+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$