Selesaikan 2x(x-3)+(x+5)=0

$$2 x ( x - 3 ) + ( x + 5 ) = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{4}\approx 1,25+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{4}\approx 1,25-0,968245837i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan x-3.

$$2x^{2}-6x+x+5=0$$

Gabungkan -6x dan x untuk mendapatkan -5x.

$$2x^{2}-5x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -5 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 5}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai -40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{15}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{15}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai i\sqrt{15}.

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{15}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{15} dari 5.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x dengan x-3.

$$2x^{2}-6x+x+5=0$$

Gabungkan -6x dan x untuk mendapatkan -5x.

$$2x^{2}-5x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$2x^{2}-5x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{4}$$