Selesaikan 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Langkah Solusi

Untuk memfaktorkan ekspresi, selesaikan persamaan jika sama dengan 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 2 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 dengan x-2 untuk mendapatkan 2x^{3}-x^{2}+2x-1. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -1 dan q membagi koefisien awal 2. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=\frac{1}{2}$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi 2x^{3}-x^{2}+2x-1 dengan 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 untuk mendapatkan x^{2}+1. Untuk memperhitungkan hasil, selesaikan persamaan yang sama dengan 0.

$$x^{2}+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polinomial x^{2}+1 tidak difaktorkan karena tidak memiliki akar rasional.

$$x^{2}+1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan menggunakan akar yang diperoleh.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$