Selesaikan 2x^2-x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 6 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-4 b=3$$

Tulis ulang 2x^{2}-x-6 sebagai \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-2=0 dan 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -1 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 0.

$$2x^{2}-x=6$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$