Selesaikan 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17,5+17,5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17,5-17,5i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -70 dengan b, dan 1225 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

-70 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4900 sampai -9800.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

Kebalikan -70 adalah 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{70±70i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 70 sampai 70i.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

Bagi 70+70i dengan 4.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{70±70i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 70i dari 70.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

Bagi 70-70i dengan 4.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Kurangi 1225 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

Mengurangi 1225 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

Bagi -70 dengan 2.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

Bagi -35, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{35}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{35}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{35}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

Tambahkan -\frac{1225}{2} ke \frac{1225}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

Faktorkan x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

Tambahkan \frac{35}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$