Selesaikan 2x^2-58x+200=0

$$2 x ^ { 2 } - 58 x + 200 = 0$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}-29x+100=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+100. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-29 ab=1\times 100=100$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -29.

$$a=-25 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-29x+100 sebagai \left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right)$$

Faktor x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-25\right)-4\left(x-25\right)$$

Factor istilah umum x-25 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-25\right)\left(x-4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-25=0 dan x-4=0.

$$x=25 x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -58 dengan b, dan 200 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

-58 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-8\times 200}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 200.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-1600}}{2\times 2}$$

Tambahkan 3364 sampai -1600.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{1764}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 1764.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±42}{2\times 2}$$

Kebalikan -58 adalah 58.

$$x=\frac{58±42}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{58±42}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{58±42}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 58 sampai 42.

$$x=\frac{100}{4}$$

Bagi 100 dengan 4.

$$x=25$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{58±42}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 42 dari 58.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bagi 16 dengan 4.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=25 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Kurangi 200 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-58x+200-200=-200$$

Mengurangi 200 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-58x=-200$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-58x}{2}=-\frac{200}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{2}\right)x=-\frac{200}{2}$$

Bagi -58 dengan 2.

$$x^{2}-29x=-\frac{200}{2}$$

Bagi -200 dengan 2.

$$x^{2}-29x=-100$$

Bagi -29, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{29}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{29}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{29}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-100+\frac{841}{4}$$

Tambahkan -100 sampai \frac{841}{4}.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{441}{4}$$

Faktorkan x^{2}-29x+\frac{841}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{29}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{21}{2}$$

Tambahkan \frac{29}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=25 x=4$$