Selesaikan 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Kurangi 50 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Mengurangi 50 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Kurangi 50 dari 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -3 dengan b, dan -42 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{345} dari 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Kurangi 8 dari 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Bagi 42 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 21 sampai \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$