Selesaikan 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 7 ke kedua sisi.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -15.

$$a=-14 b=-1$$

Tulis ulang 2x^{2}-15x+7 sebagai \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan 2x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Mengurangi -7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Kurangi -7 dari 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -15 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-15 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 225 sampai -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

Kebalikan -15 adalah 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±13}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 15 sampai 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Bagi 28 dengan 4.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±13}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Bagi -\frac{15}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{15}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{15}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Tambahkan -\frac{7}{2} ke \frac{225}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tambahkan \frac{15}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$