Selesaikan 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2,75-0,661437828i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -11 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-11 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 sampai -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Kebalikan -11 adalah 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 11 sampai i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{7} dari 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Mengurangi 16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Bagi -\frac{11}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{11}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{11}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Tambahkan -8 sampai \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Tambahkan \frac{11}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$