Selesaikan 2x^2-4/3x-2=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x - 2 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -\frac{4}{3} dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kuadratkan -\frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}+16}}{2\times 2}$$

Tambahkan \frac{16}{9} sampai 16.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{160}{9}}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

Kebalikan -\frac{4}{3} adalah \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{4}{3} sampai \frac{4\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{3\times 4}$$

Bagi \frac{4+4\sqrt{10}}{3} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4\sqrt{10}}{3}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{4\sqrt{10}}{3} dari \frac{4}{3}.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{3\times 4}$$

Bagi \frac{4-4\sqrt{10}}{3} dengan 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mengurangi -2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=-\left(-2\right)$$

Kurangi -2 dari 0.

$$2x^{2}-\frac{4}{3}x=2$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-\frac{4}{3}x}{2}=\frac{2}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{2}\right)x=\frac{2}{2}$$

Bagi -\frac{4}{3} dengan 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Bagi -\frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$