Selesaikan 2x^2+9x+7=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 0$$

Cari nilai x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx+7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 14.

$$1,14 2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+14=15 2+7=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=2 b=7$$

Tulis ulang 2x^{2}+9x+7 sebagai \left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 7 dalam grup kedua.

$$2x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Factor istilah umum x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x+1=0 dan 2x+7=0.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 9 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 sampai -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-9±5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±5}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±5}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -9.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+9x+7-7=-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+9x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Bagi \frac{9}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -\frac{7}{2} ke \frac{81}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Kurangi \frac{9}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$