Selesaikan 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 8 dengan b, dan 14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 sampai -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Bagi -8+4i\sqrt{3} dengan 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 4i\sqrt{3} dari -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Bagi -8-4i\sqrt{3} dengan 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Kurangi 14 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

Mengurangi 14 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Bagi -14 dengan 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Tambahkan -7 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Sederhanakan.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$