Selesaikan 2x^2+4x=10

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+4x=10$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 4 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Bagi -4+4\sqrt{6} dengan 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{6} dari -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Bagi -4-4\sqrt{6} dengan 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Tambahkan 5 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+4x=10$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 4 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Bagi -4+4\sqrt{6} dengan 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{6} dari -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Bagi -4-4\sqrt{6} dengan 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Tambahkan 5 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sederhanakan.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$