Selesaikan 2x^2+15x+7leq0

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 7 \leq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+15x+7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan 15, dan c dengan 7 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-15±13}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-15±13}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\frac{1}{2} x=-7$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)\leq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≤0, salah satu nilai x+\frac{1}{2} dan x+7 harus menjadi ≥0 dan yang lain harus menjadi ≤0. Pertimbangkan kasus ketika x+\frac{1}{2}\geq 0 dan x+7\leq 0.

$$x+\frac{1}{2}\geq 0 x+7\leq 0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+\frac{1}{2}\leq 0 dan x+7\geq 0.

$$x+7\geq 0 x+\frac{1}{2}\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left[-7,-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$