Selesaikan 2x^2+12x-864=0

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 864 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-24$$

$$x=18$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$x^{2}+6x-432=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-432. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=1\left(-432\right)=-432$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -432.

$$-1,432 -2,216 -3,144 -4,108 -6,72 -8,54 -9,48 -12,36 -16,27 -18,24$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+432=431 -2+216=214 -3+144=141 -4+108=104 -6+72=66 -8+54=46 -9+48=39 -12+36=24 -16+27=11 -18+24=6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=-18 b=24$$

Tulis ulang x^{2}+6x-432 sebagai \left(x^{2}-18x\right)+\left(24x-432\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(24x-432\right)$$

Faktor x di pertama dan 24 dalam grup kedua.

$$x\left(x-18\right)+24\left(x-18\right)$$

Factor istilah umum x-18 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-18\right)\left(x+24\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-18=0 dan x+24=0.

$$x=18 x=-24$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+12x-864=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 12 dengan b, dan -864 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-864\right)}}{2\times 2}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-864\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-864\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -864.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+6912}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 sampai 6912.

$$x=\frac{-12±\sqrt{7056}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 7056.

$$x=\frac{-12±84}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-12±84}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±84}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 84.

$$x=\frac{72}{4}$$

Bagi 72 dengan 4.

$$x=18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±84}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 84 dari -12.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Bagi -96 dengan 4.

$$x=-24$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=18 x=-24$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-864=0$$

Tambahkan 864 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+12x-864-\left(-864\right)=-\left(-864\right)$$

Mengurangi -864 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-864\right)$$

Kurangi -864 dari 0.

$$2x^{2}+12x=864$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{864}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{864}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{2}$$

Bagi 864 dengan 2.

$$x^{2}+6x=432$$

Bagi 6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 3. Lalu tambahkan kuadrat dari 3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+6x+3^{2}=432+3^{2}$$

3 kuadrat.

$$x^{2}+6x+9=432+9$$

Tambahkan 432 sampai 9.

$$x^{2}+6x+9=441$$

Faktorkan x^{2}+6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=441$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Sederhanakan.

$$x+3=21 x+3=-21$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$x=18 x=-24$$