Selesaikan 2x+3x(2-x)-2=-5

$$2 x + 3 x ( 2 - x ) - 2 = - 5$$

Cari nilai x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan 2-x.

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi.

$$8x-3x^{2}-2+5=0$$

Tambahkan -2 dan 5 untuk mendapatkan 3.

$$8x-3x^{2}+3=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+8x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 8 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 64 sampai 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-8±10}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 10.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±10}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari -8.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Bagi -18 dengan -6.

$$x=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 3x dengan 2-x.

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

Gabungkan 2x dan 6x untuk mendapatkan 8x.

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi.

$$8x-3x^{2}=-5+2$$

Tambahkan -5 dan 2 untuk mendapatkan -3.

$$8x-3x^{2}=-3$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Bagi 8 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Bagi -3 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

Bagi -\frac{8}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{4}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tambahkan \frac{4}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$