Selesaikan 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Faktor

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Sederhanakan t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Faktor dari t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Sederhanakan t^{3}+2t^{2}-5t-6. Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -6 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah -3. Factor polinomial dengan membagi dengan t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Sederhanakan t^{2}-t-2. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai t^{2}+at+bt-2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis ulang t^{2}-t-2 sebagai \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Faktorkant dalam t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Factor istilah umum t-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Evaluasi

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$