Selesaikan 2t^2-7t-4

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 4$$

Faktor

$$\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2t^{2}+at+bt-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -8.

$$1,-8 2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-8 b=1$$

Tulis ulang 2t^{2}-7t-4 sebagai \left(2t^{2}-8t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(2t^{2}-8t\right)+\left(t-4\right)$$

Faktorkan2t dalam 2t^{2}-8t.

$$2t\left(t-4\right)+t-4$$

Factor istilah umum t-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2t^{2}-7t-4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-7 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -4.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 sampai 32.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$t=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$t=\frac{7±9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{7±9}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 9.

$$t=\frac{16}{4}$$

Bagi 16 dengan 4.

$$t=4$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{7±9}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 7.

$$t=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -\frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$2t^{2}-7t-4=2\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2t^{2}-7t-4=2\left(t-4\right)\left(t+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke t dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2t^{2}-7t-4=2\left(t-4\right)\times \frac{2t+1}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2t^{2}-7t-4=\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$