Selesaikan 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Cari nilai p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3,842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2,342329219$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -3 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-3 kuadrat.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{17} dari 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Tambahkan 18 ke kedua sisi persamaan.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Mengurangi -18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Kurangi -18 dari 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 9 sampai \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Faktorkan p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Sederhanakan.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$