Selesaikan 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Faktor

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2n^{2}+an+bn-20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-8 b=5$$

Tulis ulang 2n^{2}-3n-20 sebagai \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Faktor 2n di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Factor istilah umum n-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-3 kuadrat.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 sampai 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±13}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Bagi 16 dengan 4.

$$n=4$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±13}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-10}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan -\frac{5}{2} untuk x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke n dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$