Selesaikan 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Cari nilai n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 4 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 kuadrat.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Bagi -4+2\sqrt{6} dengan -2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{6} dari -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Bagi -4-2\sqrt{6} dengan -2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$4n+2=n^{2}$$

Kurangi n^{2} dari kedua sisi.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Kurangi 2 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4n-n^{2}=-2$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$n^{2}-4n=2$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Tambahkan 2 sampai 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Faktorkan n^{2}-4n+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sederhanakan.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$