Selesaikan 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Faktor

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2a^{2}+pa+qa-1. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$p=-1 q=2$$

Tulis ulang 2a^{2}+a-1 sebagai \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Faktorkana dalam 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Factor istilah umum 2a-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1 kuadrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Bagi -4 dengan 4.

$$a=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{2} untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari a dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$