Selesaikan 2(x-2)(x+3)<0

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2x-4 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+2x-12<0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan 2, dan c dengan -12 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-2±10}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=2 x=-3$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-2 dan x+3 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-2 positif dan x+3 negatif.

$$x-2>0 x+3<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+3 positif dan x-2 negatif.

$$x+3>0 x-2<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-3,2\right).

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-3,2\right)$$