Selesaikan 2(3x+4)^2+4(x-3)=6

$$2 ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } + 4 ( x - 3 ) = 6$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}\approx -0,30048554$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}\approx -2,588403349$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 9x^{2}+24x+16.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x-3.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

Gabungkan 48x dan 4x untuk mendapatkan 52x.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

Kurangi 12 dari 32 untuk mendapatkan 20.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$18x^{2}+52x+20-6=0$$

Kurangi 6 dari 20 untuk mendapatkan 14.

$$18x^{2}+52x+14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 18 dengan a, 52 dengan b, dan 14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

52 kuadrat.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-72\times 14}}{2\times 18}$$

Kalikan -72 kali 14.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-1008}}{2\times 18}$$

Tambahkan 2704 sampai -1008.

$$x=\frac{-52±\sqrt{1696}}{2\times 18}$$

Ambil akar kuadrat dari 1696.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{2\times 18}$$

Kalikan 2 kali 18.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} jika ± adalah plus. Tambahkan -52 sampai 4\sqrt{106}.

$$x=\frac{4\sqrt{106}-52}{36}$$

Bagi -52+4\sqrt{106} dengan 36.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{106} dari -52.

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-52}{36}$$

Bagi -52-4\sqrt{106} dengan 36.

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan 9x^{2}+24x+16.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x-3.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

Gabungkan 48x dan 4x untuk mendapatkan 52x.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

Kurangi 12 dari 32 untuk mendapatkan 20.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$18x^{2}+52x=6-20$$

Kurangi 20 dari 6 untuk mendapatkan -14.

$$18x^{2}+52x=-14$$

Bagi kedua sisi dengan 18.

$$\frac{18x^{2}+52x}{18}=-\frac{14}{18}$$

Membagi dengan 18 membatalkan perkalian dengan 18.

$$x^{2}+\frac{52}{18}x=-\frac{14}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{52}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{14}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{7}{9}$$

Bagi \frac{26}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{9}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{9} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{9}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{9} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=-\frac{7}{9}+\frac{169}{81}$$

Tambahkan -\frac{7}{9} ke \frac{169}{81} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{106}{81}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{106}{81}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{81}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{106}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{106}}{9}$$

Kurangi \frac{13}{9} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$