Selesaikan 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1,58113883i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -4 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 sampai -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Bagi 4+2i\sqrt{10} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{10} dari 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Bagi 4-2i\sqrt{10} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Tambahkan -\frac{7}{2} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$