Selesaikan 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 18x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -18 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 324 sampai -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Bagi 18+2\sqrt{79} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{79} dari 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Bagi 18-2\sqrt{79} dengan 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 18x dari kedua sisi.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} ke \frac{81}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$