Selesaikan 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 16 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

16 kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 256 sampai 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -16 sampai 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Bagi -16+2\sqrt{66} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{66} dari -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Bagi -16-2\sqrt{66} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bagi 16 dengan 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Tambahkan \frac{1}{2} sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$