Selesaikan 2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

Cari nilai x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=-3 b=16$$

Tulis ulang 2x^{2}+13x-24 sebagai \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan x+8=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, 13 dengan b, dan -24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Tambahkan 169 sampai 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±19}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 19.

$$x=\frac{6}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±19}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari -13.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Bagi -32 dengan 4.

$$x=-8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Tambahkan 24 ke kedua sisi persamaan.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Mengurangi -24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

Kurangi -24 dari 0.

$$2x^{2}+13x=24$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Bagi \frac{13}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{13}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{13}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Tambahkan 12 sampai \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Kurangi \frac{13}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$