Selesaikan 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6,69041576$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -4 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Bagi 4+2\sqrt{22} dengan -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{22} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Bagi 4-2\sqrt{22} dengan -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Kurangi 18 dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

Mengurangi 18 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Bagi -4 dengan -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Bagi -18 dengan -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Tambahkan 18 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Sederhanakan.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6,69041576$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 1 dari 19 untuk mendapatkan 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -4 dengan b, dan 18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Bagi 4+2\sqrt{22} dengan -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{22} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Bagi 4-2\sqrt{22} dengan -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 1 dari 19 untuk mendapatkan 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Kurangi 18 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Bagi -4 dengan -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Bagi -18 dengan -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Tambahkan 18 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Sederhanakan.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$