Selesaikan 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Atasi untuk y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 18, b dengan -13, dan c dengan -5 dalam rumus kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Lakukan penghitungan.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Selesaikan persamaan y=\frac{13±23}{36} jika ± plus dan jika ± minus.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≥0, y-1 dan y+\frac{5}{18} harus menjadi ≤0 atau keduanya ≥0. Pertimbangkan kasus ketika y-1 dan y+\frac{5}{18} keduanya ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Pertimbangkan kasus ketika y-1 dan y+\frac{5}{18} keduanya ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$