Selesaikan 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$18x^{2}+33x=180$$

Kurangi 180 dari kedua sisi persamaan.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Mengurangi 180 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 18 dengan a, 33 dengan b, dan -180 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

33 kuadrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Kalikan -4 kali 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Kalikan -72 kali -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Tambahkan 1089 sampai 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Ambil akar kuadrat dari 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Kalikan 2 kali 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} jika ± adalah plus. Tambahkan -33 sampai 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Bagi -33+3\sqrt{1561} dengan 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{1561} dari -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Bagi -33-3\sqrt{1561} dengan 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Bagi kedua sisi dengan 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Membagi dengan 18 membatalkan perkalian dengan 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Kurangi pecahan \frac{33}{18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Bagi 180 dengan 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Bagi \frac{11}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{11}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{11}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Tambahkan 10 sampai \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Kurangi \frac{11}{12} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$