Selesaikan 16-9x^2=(x-1)(3x-4)

$$16 - 9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 3x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Gabungkan -9x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Tambahkan 7x ke kedua sisi.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

Kurangi 4 dari 16 untuk mendapatkan 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -12x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=16 b=-9$$

Tulis ulang -12x^{2}+7x+12 sebagai \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Faktor -4x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Factor istilah umum 3x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-4=0 dan -4x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 3x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Gabungkan -9x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Tambahkan 7x ke kedua sisi.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

Kurangi 4 dari 16 untuk mendapatkan 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -12 dengan a, 7 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan -4 kali -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan 48 kali 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

Tambahkan 49 sampai 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan 2 kali -12.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±25}{-24} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 25.

$$x=\frac{18}{-24}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{-24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±25}{-24} jika ± adalah minus. Kurangi 25 dari -7.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

Kurangi pecahan \frac{-32}{-24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 3x-4 dan menggabungkan suku yang sama.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Kurangi 3x^{2} dari kedua sisi.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Gabungkan -9x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Tambahkan 7x ke kedua sisi.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$-12x^{2}+7x=4-16$$

Kurangi 16 dari 4 untuk mendapatkan -12.

$$-12x^{2}+7x=-12$$

Bagi kedua sisi dengan -12.

$$\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}$$

Membagi dengan -12 membatalkan perkalian dengan -12.

$$x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}$$

Bagi 7 dengan -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}$$

Bagi -12 dengan -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

Bagi -\frac{7}{12}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{24}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{24} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{24} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

Tambahkan 1 sampai \frac{49}{576}.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

Tambahkan \frac{7}{24} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$