Selesaikan 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1530 dengan a, -30 dengan b, dan -470 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-30 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Kalikan -4 kali 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Kalikan -6120 kali -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Tambahkan 900 sampai 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Ambil akar kuadrat dari 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Kebalikan -30 adalah 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Kalikan 2 kali 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} jika ± adalah plus. Tambahkan 30 sampai 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Bagi 30+30\sqrt{3197} dengan 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} jika ± adalah minus. Kurangi 30\sqrt{3197} dari 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Bagi 30-30\sqrt{3197} dengan 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Tambahkan 470 ke kedua sisi persamaan.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Mengurangi -470 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Kurangi -470 dari 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Bagi kedua sisi dengan 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Membagi dengan 1530 membatalkan perkalian dengan 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Kurangi pecahan \frac{-30}{1530} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Kurangi pecahan \frac{470}{1530} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Bagi -\frac{1}{51}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{102}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{102} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{102} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Tambahkan \frac{47}{153} ke \frac{1}{10404} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Tambahkan \frac{1}{102} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$