Selesaikan 15x^2-97x+1=0

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6,4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0,010325766$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 15 dengan a, -97 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

-97 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

Tambahkan 9409 sampai -60.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Kebalikan -97 adalah 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Kalikan 2 kali 15.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} jika ± adalah plus. Tambahkan 97 sampai \sqrt{9349}.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{9349} dari 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$15x^{2}-97x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 15.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

Membagi dengan 15 membatalkan perkalian dengan 15.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Bagi -\frac{97}{15}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{97}{30}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{97}{30} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{97}{30} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

Tambahkan -\frac{1}{15} ke \frac{9409}{900} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

Tambahkan \frac{97}{30} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$