Selesaikan 15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 15 dengan x^{2}-1.

$$15x^{2}-15>-16x$$

Tambahkan 16x ke kedua sisi.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 15, b dengan 16, dan c dengan -15 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-16±34}{30} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-\frac{3}{5} dan x+\frac{5}{3} keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{3}{5} dan x+\frac{5}{3} keduanya negatif.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{3}{5} dan x+\frac{5}{3} keduanya positif.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>\frac{3}{5}.

$$x>\frac{3}{5}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$