Selesaikan 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

Cari nilai x

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4,251370769$$

Langkah Menggunakan Definisi Logaritma

Gunakan aturan pangkat dan logaritma untuk menyelesaikan persamaannya.

$$15^{x}=100000$$

Ambil logaritma dari kedua sisi persamaan.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

Logaritma bilangan yang ditingkatkan ke himpunan pangkat adalah himpunan pangkat dikalikan logaritma dari bilangan tersebut.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Bagi kedua sisi dengan \log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

Sesuai dengan rumus perubahan dasar \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$