Selesaikan 14x+8x^2=970

$$14x+8 { x }^{ 2 } =970$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{7809} - 7}{8} \approx 10,171068305$$

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}\approx -11,921068305$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$8x^{2}+14x=970$$

Kurangi 970 dari kedua sisi persamaan.

$$8x^{2}+14x-970=970-970$$

Mengurangi 970 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$8x^{2}+14x-970=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 8 dengan a, 14 dengan b, dan -970 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Kalikan -32 kali -970.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+31040}}{2\times 8}$$

Tambahkan 196 sampai 31040.

$$x=\frac{-14±\sqrt{31236}}{2\times 8}$$

Ambil akar kuadrat dari 31236.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{2\times 8}$$

Kalikan 2 kali 8.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 2\sqrt{7809}.

$$x=\frac{2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Bagi -14+2\sqrt{7809} dengan 16.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7809} dari -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Bagi -14-2\sqrt{7809} dengan 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+14x=970$$

Bagi kedua sisi dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{970}{8}$$

Membagi dengan 8 membatalkan perkalian dengan 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{970}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{14}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{970}{8}$$

Kurangi pecahan \frac{970}{8} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{485}{4}$$

Bagi \frac{7}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{7}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{485}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{7}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{485}{4}+\frac{49}{64}$$

Tambahkan \frac{485}{4} ke \frac{49}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{7809}{64}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{7809}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7809}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{7809}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{7809}}{8}$$

Kurangi \frac{7}{8} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$