Selesaikan 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 13x^{2}+ax+bx-92. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=-26 b=46$$

Tulis ulang 13x^{2}+20x-92 sebagai \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Faktor 13x di pertama dan 46 dalam grup kedua.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Factor istilah umum x-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Kalikan -4 kali 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Kalikan -52 kali -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Tambahkan 400 sampai 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Ambil akar kuadrat dari 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Kalikan 2 kali 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±72}{26} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Bagi 52 dengan 26.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±72}{26} jika ± adalah minus. Kurangi 72 dari -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Kurangi pecahan \frac{-92}{26} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan -\frac{46}{13} untuk x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Tambahkan \frac{46}{13} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Sederhanakan 13, faktor persekutuan terbesar di 13 dan 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$