Selesaikan 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

Cari nilai a

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1,413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0,489947452$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 13 dengan a, -12 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

-12 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Kalikan -4 kali 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Kalikan -52 kali -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

Tambahkan 144 sampai 468.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

Ambil akar kuadrat dari 612.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Kalikan 2 kali 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 6\sqrt{17}.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

Bagi 12+6\sqrt{17} dengan 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{17} dari 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

Bagi 12-6\sqrt{17} dengan 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

Bagi kedua sisi dengan 13.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

Membagi dengan 13 membatalkan perkalian dengan 13.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

Bagi -\frac{12}{13}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{6}{13}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{6}{13} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{6}{13} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Tambahkan \frac{9}{13} ke \frac{36}{169} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

Faktorkan a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Tambahkan \frac{6}{13} ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$