Selesaikan 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 125 dengan a, -390 dengan b, dan 36125 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-390 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Kalikan -4 kali 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Kalikan -500 kali 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Tambahkan 152100 sampai -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Ambil akar kuadrat dari -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Kebalikan -390 adalah 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Kalikan 2 kali 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} jika ± adalah plus. Tambahkan 390 sampai 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Bagi 390+40i\sqrt{11194} dengan 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} jika ± adalah minus. Kurangi 40i\sqrt{11194} dari 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Bagi 390-40i\sqrt{11194} dengan 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Kurangi 36125 dari kedua sisi persamaan.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Mengurangi 36125 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Bagi kedua sisi dengan 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Membagi dengan 125 membatalkan perkalian dengan 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Kurangi pecahan \frac{-390}{125} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Bagi -36125 dengan 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Bagi -\frac{78}{25}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{39}{25}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{39}{25} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{39}{25} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Tambahkan -289 sampai \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Tambahkan \frac{39}{25} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$